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手持ちの数学書について:超準解析

どの分野にもまぶしい存在・憧れの対象があると思う。
コントラクトブリッジの世界にBlue Team(Squadra Azzurra)という神々のチームがあり、ベラドンナやガロッツォなどの超人的なプレイの数々と彼らが用いたBlue Team Club システム、そしてその秘密が書かれた 青っぽい表紙の ”The Blue Club” という本。学生の頃は手にすることができなかった本が今、手元にある。
それと同じイメージの本が 斎藤先生の 超積と超準解析 の本。 赤一色の表紙がまぶしく、無限小を既存の解析学に加えることでライプニッツの思想を復活させたという話で、なんか普通と違ってすごい感じが Blue Teamに似ていたのかな・・・

*超積と超準解析:斎藤正彦:東京図書: 9784489011979 :1980 新装版1刷
副題が ノンスタンダード・アナリシス

  1. 集合論の要約
  2. 超積と無限小解析
  3. 超準も出るととくに超冪モデル
  4. モデルの広大化、とくに広大モデルと飽和モデル
  5. 位相
  6. 函数解析

斎藤正彦というと線形代数の本を書いた先生という数学科生も多いと思うが、当時超準解析に関する書籍はこれぐらいしかなかった。はるか遠くの頂を眺めるようなもので、表紙のイメージだけが残っている・・・
解析の本だと思って読み始めると数学基礎論が延々と展開されて目が白黒することに。
実数体 \mathbb{R} に無限小を加えて拡張して ^*\mathbb{R}にするのだから、基礎論の話なんだなこれが。

* Non-Standard Analysis : Abraham Robinson : Princeton University Press : ISBN 9780691044903 : 1995 Revised Edition

本家本元の著作。 
General Introduction / Tools from logic / Differential and integgral calculus / General Topology / Functions of a real variable / Functions of a complex variable / Topological groups and Lie groups / Selected Topics / Concerning the history of the calculus

300 Page弱のPaper Backでサーチしたら見つかったので購入した本。 正直まだ全く読んでいない。この分野の金字塔であることはわかる。またリファレンスにアーベルやアリストテレスの名前が出てくるのも凄まじい。

* Lectures on Non-Standard Analysis : Moshe Machover / Joram Hirschfeld : Springer : ISBN 9783540046134 : 1969


80Page ぐらいのLecture Note です。Type 打ちの原稿を製本した感じ。

The aim of Robinson’s theory / The universe of discourse / The language L / Standard and non-standard system / Enlargemnt of U / Basic topological and metric concepts / Examples / Uniform spaces / Proximity spaces / Functions in uniform and proximity spaces

今ならPDFを無料でダウンロードできるレベルなんだろうと思う一方、手書きやタイプで論文や講義をかみ砕いて理解していたから到達できた理解度というのもあるのかなとも思う。

*Applied nonstandard analysis : Martin Davis : Dover Publications : ISBN 9780486442297 : 2005

Introduction / Universes and Languages / Real Numbers and Hyperreal Numbers / Topological and Metric Spaces / Normed Linear Spaces / Hilbert Space

Hilbert空間までカバーしているので、超準解析の基礎論からその先までが書かれているみたい。
Robinsonと一緒に研究をした人みたいで、最初に To the Memory of Abraham Robinson とある。
初出は1976年。 

このレベルになると、なんでこの本を買ったのだろうという気もしてくる。
多分、揃えておくこと、この分野はやりたい・やってみたかった という気持ちの代償行為なのではとも思ってしまう。まあ趣味ってそういうものかも知れない。

手持ちの数学書について:解析整数論・超越数(2)

数学を志すと専門書は岩波か共立だった時代の話
その中でも共立の専門書は超難解な本がそろっていて、まともに読めた記憶がない
そんな中の一冊

*解析数論:三井孝美:共立出版:ISBN 9784320011298: 1977 初版1刷
共立講座 現代の数学 12 で 副題に 超越数論とディオファンタス近似論 です。

  1. 超越数
  2. E関数
  3. Roth-Schmidtの近似定理
  4. 指数関数と代数的独立
  5. Bakerの理論
  6. 虚2次体の類数問題

学部の頃に”ほとんど、どこを見てもわからない”ことが嬉しくて入手した本だったかも知れない
今見返してみてもハードルは高い。Alan Bakerの原書を読みこなせた者だけがアプローチできる”聖典”のような気もする。 こんな専門書が普通に入手できた80年代というのは素晴らしい時代だったのだなと思う。

*解析的整数論:三井孝美:岩波書店 : ISBN 9784000051774 : 1989
副題が 加法的理論

小さい頃は岩波文庫の☆の数が勲章のようなもので、すべての教養は岩波からという時代に育った。
数学についても数学セミナー(日本評論社)関連の柔らかめの読み物とハードな岩波の専門書を追いかけていた。そんな1冊。 定価4800円ですでに修士を卒業していたはずなので完全に趣味・コレクションの一部として買ったのかなと思う。

  1. イデアル上の関数
  2. 量指標を持つζ函数
  3. 代数体の素数定理
  4. 三角和と平均値定理
  5. Waringの問題
  6. Goldbachの問題
  7. 分割問題

Goldbachの問題は Fermatの大定理同様、簡単に記述できるけど”超絶”難しい問題として有名。
その分野を整理して1つの本にしようというのだから実は大胆で類書がない(かつムズイ)本。
Ramanujanが貢献した分野というのだから、推して知るべし。代数体の素数定理ぐらいまで読めればいいかな 死ぬまでに。

手持ちの数学書について:解析的整数論・超越数

学生の頃から本を買い漁るのが趣味というか信仰の一つだった。
そのため、結構なライブラリになっていると思う。
特に最近の出版事情なり教育状況を見ると私はとても恵まれた時代に生きていたのだなと思う。
世界的な学者・研究者が多くの出版物を世に出していて、それが比較的安価に入手できた幸せを今思う。
(小平邦彦先生の単位を持っているのは私の密かな自慢です。)

おかげで結構なスペースを”宝物”に占拠されていて、その”宝物”には”いつか”が来ることをズーッと待っている状態。
還暦を過ぎて、その”いつか”が永久に来ない可能性が現実のものになってきている。
そこで、少しだけ、その”宝物”がなんであるかを確認したいと思いはじめた。

まずは解析的整数論 または 超越数論 の本について簡単に記述+所感を期していきます

解析的整數論 : 末綱 恕一 : 岩波書店: ISBN 9784000051798 : 1990/11/5 第4刷

私が一番懇意にして頂いた平野先生の専門分野でもある解析的整数論の名著。
1. リーマンのζ函數
2. ヘッケのL函數
3. ディリクレのL函數
4.アルチンのL函數
5. 約數問題

素数分布定理ぐらいは原書購読でやった記憶があるので、その延長線上に輝く名著として購入。
このぐらいは読んで理解したいなぁ、いつかは自分のものにしたいなぁと思った本。
当時普通に買えたが”函數” と書かれている戦前の教養に溢れている本。(末綱さんは高木貞治の直弟子)

解析的整数論は評価関数を定義してゴニョゴニョ計算していると矛盾になるので背理法成立とか、ある項より先で指定した領域・差分に飛ぶこむから、といったものが一杯あった気がする。

Transcendental Number Theory : Alan Baker : Cambridge University Press : ISBN 9780521397919 : 1990

そのものズバリ 超越数論 です。 160 Pageぐらいの簡潔なPaperBackですが、Bibliography と Further Publicationsが 30 Pageぐらいを占めていて、まともに読もうとしたら多分本箱1つぐらいは覚悟する必要がありそうな本。

The Origins / Linear forms in logarithms / Lower bounds for linear forms / Diophantine equations / Class numbers of imaginary quadratic fields / Elliptic functions / Rational approximations to algebric numbers / Mahler’s classification / Metrical theory / The exponential Theory / The Siegel-Shidlovsky theorems / Algebraic Independence

代数幾何は高い山だが色んなルートもあり登ろうとする人も多いが、超越数論は登る人は少なく競争も少ない。しかし急峻すぎてどこから登っていいのかさえ分からない・・・。
円積問題を最終的に解決した由緒正しき分野ではあるが、”でない”分野は見通しが立てにくく難しいと思う。
まあ、その高い頂を遠くに望む麓の町までもたどり着いてないのではありますが・・・

A concise introduction to the thory of numbers : Alan Baker : Cambridge University Press: ISBN 9780521286541 : 1990

Alan Baker による数論入門です。 こちらは 90 Page の PaperBack ですが、濃縮度満点で、Transcendental Number Theory を読むために”最低限”必要なことが”メモ”されているようです・・・ 150Km/h越えの球を投げるピッチャーのキャッチボールは 120Km/h越えってことですかね・・・ 薄さとタイトルに騙されてはいけない

Divisibility / Arithmetical functions / Congruences / Quadratic residues / Quadratic forms / Diophantine approximation / Quadratic fields / Diophantine equations

まあ、16ページぐらいの 8章の Diophantine equations が  The Pell equation / The Thue equation / The Mordell equation / The Fermat equation / The Catalan equation / Further readings / Exercises となっていることから察しましょう。(普通に原書購読 今日は1ページも進んだねぇ~の世界ですな)



NonStopというOS

今 NonStopイノベーションという会社に勤めています。
昔 TandemといわれたシステムがNonStopという名前でHPEから販売されていますが、その技術支援が主力事業になっています。(Open系の構築も行っているので、双頭の鷲といえばカッコいいですが、こんな小さな会社なのに方針が絞り込めていないともいえます。)
長いこと、Open系のDBやHAの構築を生業にしてきたものとして、なぜShared NothingのTandemが生き残ってきたのかが不思議でした。
実際に入社して、SQLMXのエンジニアとしてNonStopに触れるようになり、理由が少し分かってきた気がします。

やはりよくできたOSであることが大きいです。
とても古いOSですが、いまだに斬新といえる設計思想で構築されているので色あせません。 自分はよく一周回って気が付けば最先端にいると言っています。

ハードの進歩によって単体性能を向上させてきたコンピュータですがそろそろ限界に達してきていて、HADOOPだとか分散型クラウドシステムだとか、 世をあげて分散処理に移行していますが、気が付けばみんなが目指す先にある姿と同じものを、すでに前世紀から動かしていたのがNonStopだと思います。

例えば、単体OS(例えばLinux)の場合、1,000接続ぐらいになってくると、Thunder Stormという現象が起きます。 休止しているプロセス群に接続依頼のイベント(実際にはSignal)が発生すると候補プロセスが一斉に目を覚ますためにプロセス起動の雪崩が起きて一瞬システムが止まることが起きます。
そうでなくても、通信はOSの管理下にあるので、必ずどこかのデーモンがネックになって性能の限界が発生します。
さらに、分散化を進めると、2Phase Commitに代表される”分散化”のコストが重たくなり、サーバを追加すると性能が劣化するという悲劇も普通にあります。
ハードを2倍にすると1.5倍ぐらい性能が出ればよしという世界です。

一方、NonStopでは、プロセスもファイルもすべてオブジェクトと考えられていて、そのオブジェクト間の通信(情報の受け渡し)でシステムを構築するという設計思想なので、どんなにサーバが増えようが、動きとしては同一なので性能はあまり変わりません。 その上、オブジェクトをミラー化すれば、障害にも強く止まらないシステムの一丁上がりとなります。

NonStopでは実際にはブレードですが個々のサーバをCPUといいます。そして、そのCPUの上に各オブジェクトを配置して、どこかのCPUが落ちても、ディスクが壊れても大丈夫なように設計・設定します。 各プロセスはプロセスペアを構成していて、概ね同じ情報を共有しているので、メインで動いているプロセスが落ちてしまってもバックアップのプロセスが処理を引き継ぎます。
そのため、CPUが1つ落ちてもそのまま業務が継続します。プロセスオブジェクトはCPU#2とCPU#3に両方にまたがっていて、CPU#2で動いていたプロセスが落ちたら、CPU#3にある同じプロセスオブジェクトを点灯するイメージです。 (実際には瞬時に切り替わります)

何がすごいって、OSの隅々まで分散を前提に作られていることで、こういった高可用性や分散処理については利用者は気にすることがない(というか少ない)ことで、全体を1つのサーバと考えて扱うことができます。 最近のPCではマルチコアで内部では複数のCPUが動いているということが当たり前になっていますが、かなりこれに近い感覚です。

まだまだ色々な魅力がありますが、ひとまずはこんなところで。

世界の岐路

ここ数日、主にUSAで起きていることはどちらに転ぶにしても世界歴史の分岐点になりそうだ。

トランプ側が軍を動かして勝利するにしても、ディープステート側の情報封鎖が成功するにしても、世界は今までとは違ったものになる。

DS側が勝利すれば(とは思えないし、思いたくもないが)、世界は中共もしくは同様の支配者による圧政が待っている。 現職の大統領の言論まで封鎖されるのだ。誰も本当のことを言えない社会がやってくる。

トランプが勝利すれば、世界の景色が一変する。 権力者やリーダーといった人たちが排除され、富と権力を不正と等価交換をした人々がその正体を暴かれて、追放される。

それにしても、考えられないほど膨大で組織ごと腐っている姿に唖然としている。 どれだけ多くの人と資金が投入されてきたのか。それほど中共に力があったのか、と思ったが多分それは違うのだろう。今の中共を育てたのはキッシンジャーを代表とするDSであったことを見ると、DS側のほうが主で、中共さえも道具だったのかも知れない。

しかし、トランプ人気の凄まじさ。 通常の不正では間に合わないために無理をしてボロを出し、次々と最終兵器・禁じ手を出させることになった。下品で何をするか分からないという言動とスタイルとは裏腹の堅実で適切な施策の数々。忍耐強く、結局4年で一度も戦争をしなかった平和的な大統領になった。

ガセかも知れないがローマ教皇逮捕という情報も流れた。
今の教皇は偽ペテロであり、教皇の系譜が終わることがマラキの予言にあったことを思い出した。

今は見えない第三次世界大戦の真っ只中という話もあったな。

Tumblrからも集約

ついでだったのでtumblrに作っていた読書日記もマージしました。
ちょっと、Secret Keyなどをコピーするまでに手間取りましたが、なんとか合流成功。 思ったり文字ばっかりだったので、すわイメージが欠落・・・と思ってオリジナルをみたら、文字だらけでした。

結局、個人のレンタルサーバに集約して、環境を整えるということになりそうです。

携帯 ⇒ アプリをつかってみる
iPad ⇒ iOSが古くてアプリが使えない けど Webで直接・・・

とまあ、結局解りやすい形にまとまりそうです。

携帯から投稿

PCから投稿するのがあるべき姿だと思うが、携帯から投稿出来ないのではgooから移した意味がない

という事でアプリをダウンロードして即投稿

過去の投稿をもってきました

goo が version up して、私のiPadからの投稿ができなくなったみたいなので、最近投稿もしてませんが、過去の投稿をこちらにもってきてみました。
参考にしたのは下です。(簡単だった・・・ バックアップ作るに時間が少しかかったけれど・・・)

そろそろ考えないといけないこと

限界

色々と年齢を重ねてくると出来なくなることが増えてくる
しかし、急に能力が劣化するといった顕著な衰えはまだ出ていない(と思う)
ただ、量が出せない
昔通りの計画やイメージで進めると、積み残しや切羽詰まったやっつけ仕事が増える
結果的に未着手や膨大なストックを抱えて呆然として時間だけが空転する悪循環となり、自らの残された時間の少なさに慄然とする

あれもこれもやりたいという欲も時間もなくなって、あれをするか、これをするかを決めないといけない

最近流行りの断捨離というのは、まず己の限界を知ることから始まるのかなと思う次第

時代をこえてシンクロする楽曲

iTunesに大量の楽曲を保管したこともありリストを愛用している。currentと名付けているPops系のリストでBob Dylanの Blowin’ in the Wind を聞いている時、杜甫の律詩 春望が思い浮かんだ。 国破れて山河ありの詩だ。
引き続き聞いていると次はCyndi LauperのGirls Just Want to Have Funがかかり、これは舟木一夫の高校三年生だなと思った。
時代も表現方法も(杜甫は知らんが)楽曲も異なるけれど同じテーマと感情を生むものだ。